Matemática discreta Ejemplos

$2 w^{2} - 16 w - 20 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 w^{2} - 16 w - 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 w^{2}$ .

$2 (w^{2}) - 16 w - 20 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 16 w$ .

$2 (w^{2}) + 2 (- 8 w) - 20 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$2 w^{2} + 2 (- 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 w^{2} + 2 (- 8 w)$ .

$2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $w^{2} - 8 w - 10$ por $1$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 10$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $64$ y $40$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$w = 4 \pm \sqrt{26}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Forma decimal:

$w = 9.09901951 \dots, - 1.09901951 \dots$